Hijo del Chaco Giménez, inscrito en las básicas de Cruz Azul, equipo del cual jugó su padre por varias temporadas, hizo su debut, primero en copa el 2 de agosto de 2017, ante Tigres, y en liga lo hace hasta el 28 de agosto de 2019 ante los Xolos de Tijuana. El 30 de mayo de 2021 consigue su primer titulo de liga con Cruz Azul. A mediados de 2022 fichó por el Feyenoord de la Primera División de Holanda, debutando el 13 de agosto de 2022 al entrar de cambio en un empate a 0 ante Heerenveen. Anotó su primer gol el 27 de agosto del 2022 al anotar el segundo tanto con el que su equipo derrotó 4-0 al Emmen.
La Temporada 2022-23 -su primera en el futbol de Europa– está siendo todo un sueño para Santiago Giménez, pues ha logrado destacar como goleador del Feyenoord, equipo con el que ya firmó 14 anotaciones.
El último tanto que consiguió el delantero mexicano fue ante el Shakhtar en el juego de Vuelta de los Octavos de Final de la Europa League, diana con la que el Bebote hizo historia. Gracias a su anotación ante el conjunto Ucraniano, el Chaquito llegó a 5 goles en el torneo organizado por la UEFA, con lo que superó las 4 anotaciones que lograron Javier Chicharito Hernández y Raúl Jiménez en la misma competencia, además de que igualó la marca que consiguió Giovani dos Santos, colocándose así como el máximo goleador mexicano en la Europa League.
Cabe destacar que Hugo Sánchez se lució con 7 goles en torneo, pero cuando aún se llamaba Copa de la UEFA. Con sus 5 goles y gracias a que el Feyenoord se mantiene con vida en la Europa League, el mexicano aún puede soñar con ganar el título de goleo del torneo, pues actualmente avanza detrás de Marcus Rashford quien es líder con 6 anotaciones.